よく見かける問題として、たとえば「○＝△のとき、～の値を求めよ」という形が多いが、 今回の問題は、文字に具体的な値が割り当てられていないのにも関わらず、 その文字を含む式の値を求めよといっている。

具体的な数値が答えとしてでる問題ならば、それらの文字が"都合よく"消去されるのだろうなとは予想できる。 しかし一見してわからなくても、とりあえず文字を減らしてみようと手を動かしてみることが大切である。 なんでもかんでも問題を見た瞬間に、解く糸口が見つかる問題ばかりじゃない！

$ 3a=2b $ の両辺を3で割り、$ a= \displaystyle \frac{2b}{3} $ とし、求値式の $ a $ に代入してやる。

$ \displaystyle \frac{ (a-b)^2}{a^2-ab+b^2} = \frac{ \left( \displaystyle \frac{2b}{3}-b \right)^2}{ \left( \displaystyle \frac{2b}{3} \right)^2- \left( \displaystyle \frac{2b}{3} \right)b+b^2} = \frac{ \left( - \displaystyle \frac{b}{3} \right)^2}{ \displaystyle \frac{4b^2}{9}- \displaystyle \frac{2b^2}{3} +b^2} \\ = \displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{b^2}{9}}{ \displaystyle \frac{4b^2-6b^2+9b^2}{9}} = \displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{b^2}{9}}{ \displaystyle \frac{7b^2}{9}} $

$ \displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{b^2}{9}}{ \displaystyle \frac{7b^2}{9}} $ は、 $ \displaystyle \frac{b^2}{9} \div \frac{7b^2}{9} $ のことだから、 $ \displaystyle \frac{b^2}{9} \times \frac{9}{7b^2} = \displaystyle \frac{1}{7} $ ・・・（答）

しかし、これは「気合と根性」で解く方法であり、技巧的ではない。技巧的な解法は以下のとおりである。

技巧的な解法

この問題のポイントは、$a,b$ の値は具体的にわからないが、$a,b$ に入るであろう数値の「比」はわかるということである。

$3a=2b$ を $ \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $ と式変形してやる。（両辺を3と $b$ で割ったということ。）

すると、$a,b$ の値は具体的にわからないが、$ a:b=2:3 $ という比であることがわかる。

よって、ひとつの文字 $k$（$k \neq 0$）を使って、$a=2k$，$b=3k$ と表すことができる。

あとはこの $a=2k$，$b=3k$ を求値式に代入する。

$ \displaystyle \frac{(a-b)^2}{a^2-ab+b^2} = \frac{(2k-3k)^2}{(2k)^2-2k \cdot 3k +(3k)^2} = \frac{k^2}{4k^2-6k^2+9k^2} \\ = \displaystyle \frac{k^2}{7k^2} = \frac{1}{7} $

（答）$ \displaystyle \frac{1}{7} $