（1）$(4x-3)(3x+4)-(2x+1)(2x-1)+9x-13$

式全体を見渡しても、共通な部分や共通因数が見つからない。 部分的に括って（くくって）やることもできない。 だったら、一度展開してバラしてみようという発想にならないか？ この問題は、『展開 → 整理 → 因数分解』というパターンである。

$ (4x-3)(3x+4)-(2x+1)(2x-1)+9x-13 \\ = 12x^2+16x-9x-12-(4x^2-1)+9x-13 \\ = 12x^2+16x-9x-12-4x^2+1+9x-13 \\ =8x^2+16x-24 $

8が共通因数だとすぐに見つかり、8でくくってやると、
$8x^2+16x-24=8(x^2+2x-3)$

$x^2+2x-3$ は、因数分解できるから、
$8(x^2+2x-3) = 8(x+3)(x-1)$ ・・・（答）

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（2）$3(x+2)(x-2)-2x(x-2)$

共通部分がすぐに見つかる！

$x-2=A$ と置く。すると与式は、
$3(x+2)(x-2)-2x(x-2) = 3(x+2)A-2xA$

共通因数$A$ で、くくり出すと、
$3(x+2)A-2xA = A\{3(x+2)-2x\} = A(3x+6-2x) = A(x+6)$

$A$に、$x-2$ を戻してやると、 $A(x+6) = (x-2)(x+6)$ ・・・（答）

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（3）$(x-2)^2 + 3(x-2) -40$

共通部分がすぐに見つかる！

$x-2 = A$ と置く。すると与式は、
$(x-2)^2+3(x-2)-40 = A^2+3A-40$ と書ける。

これは因数分解できるので、
$A^2+3A-40 = (A+8)(A-5)$

$A$に、$x-2$ を戻してやると、
$(A+8)(A-5) = (x-2+8)(x-2-5) = (x+6)(x-7)$ ・・・（答）

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（4）$3ax^3-6ax^2-24ax$

すべての項に共通する因数が見つかるパターンもあれば、式の一部分を共通因数で括るパターンもある。

この問題は、3つの項すべてに共通する因数が見つかる！
$3ax$ が共通だと見抜こう！

$3ax$ で括ってやると、
$3ax^3-6ax^2-24ax=3ax(x^2-2x-8)$ と括りだせる。

$x^2-2x-8$ は因数分解できるから、
$3ax(x^2-2x-8) = 3ax(x-4)(x+2)$ ・・・（答）