解説

$ ax^2+bx+c=0 $ の形に整理する前に、工夫したら簡単に因数分解できる場合がある。

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解答

（1）$ x^2-13=11+2x $
左辺にすべて移項し、整理する。$ x^2-2x-13-11=x^2-2x-24=0 $
$ x^2-2x-24=0 $ は因数分解できる。$ (x+4)(x-6)=0 $
$ x+4=0 $ または $ x-6=0 $ のときだけ等式が成り立つ。
$ x+4=0 $ より、$ x=-4 $　・・・（答）
$ x-6=0 $ より、$ x=6 $　・・・（答）

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（2）$ (x+3)^2=2(x+3) $
展開し、$ ax^2+bx+c=0 $ の形にし、因数分解という方法もあるが、あまりにも芸がない。共通部分があることに気がつくべきだろう。

$ x+3=A $ と置く。すると与式は、$ A^2=2A $　→　$ A^2-2A=0 $
$A$ で括って、$ A(A-2)=0 $
$A$ に $ x+3 $ を戻すと、$ (x+3)(x+3-2)=0 $　→　$ (x+3)(x+1)=0 $
因数分解できた形になった。

したがって解は、$ x+3=0 $ より、$ x=-3 $　・・・（答）
$ x+1=0 $ より、$ x=-1 $　・・・（答）

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（3）$ x(x+3)=5x+15 $
式の一部を括ってやると共通部分が浮かび上がる。
$ x(x+3)=5x+15 $　→　$ x(x+3)=5(x+3) $　共通部分が見えた！
$ x+3=A $ と置く。$ xA=5A $　→　$ xA-5A=0 $　→　$ A(x-5)=0 $
$A$ に戻すと、$ (x+3)(x-5)=0 $
したがって解は、$ x+3=0 $ より、$ x=-3 $　・・・（答）
$ x-5=0 $ より、$ x=5 $　・・・（答）