解説

展開して $ ax^2+bx+c=0 $ の形にせずとも、平方根をとる解法もある。 $ A^2=p $ の$A$を求めるということは、$p$ の平方根を求めるということと同じ。

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解答

（1）$ (x+1)^2=7 $
$ x+1=A $ と置く。すると与式は、$ A^2=7 $
これを $A$ について解くということは、7の平方根を求めるということと同じ。
つまり「ある数を2乗したら7になりました。そのある数とは何ですか？」という問題と同じということ。

$ A^2=7 $　→　$ A= \pm \sqrt{7} $　（※【注意】求めるのは、$x$ である。$A$ ではない！）
$ x+1=A $ だから、$ x+1= \pm \sqrt{7} $
$x$ について解くと、$ x=-1 \pm \sqrt{7} $　・・・（答）

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（2）$ (x-3)^2=2 $
$ x-3=A $ と置く。すると与式は、$ A^2=2 $　∴ $ A= \pm \sqrt{2} $
$ A=x-3= \pm \sqrt{2} $ だから、$ x=3 \pm \sqrt{2} $　・・・（答）

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（3）$ (x+5)^2-7=0 $
移項して $ (x+5)^2=7 $ とし、$ x+5=A $ と置く。
すると与式は、$ A^2=7 $　→　$ A= \pm \sqrt{7} $
$ A=x+5= \pm \sqrt{7} $ だから、$ x=-5 \pm \sqrt{7} $　・・・（答）

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（4）$ (2x+1)^2-3=0 $
移項して $ (2x+1)^2=3 $ とし、$ 2x+1=A $ と置く。
すると与式は、$ A^2=3 $　→　$ A= \pm \sqrt{3} $
$ A=2x+1= \pm \sqrt{3} $ だから、$ 2x=-1 \pm \sqrt{3} $
両辺を2で割って、$ x= \dfrac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} $　・・・（答）