解答

（1）基本通り、展開して $ ax^2+bx+c=0 $ の形に整理する解法で簡単に解ける。
$ x^2-49-3(x+7)=0 $　→　$ x^2-49-3x-21=0 $
$ x^2-3x-70=0 $ だから、$ (x-10)(x+7) $ と因数分解できて、
$ x=10 $，$ x=-7 $　・・・（答）

別解

左辺の $ x^2-49 $ の部分を、$ x^2-49=(x+7)(x-7) $ といかにも因数分解してほしいと言いたげなことに着目して、 $ (x+7)(x-7)-3(x+7)=0 $

共通部分 $ x+7=A $ と置くと、$ A(x-7)-3A=0 $ より、$ A(x-7-3)=0 $ とくくれる。
よって、$ (x+7)(x-10)=0 $ と因数分解できて、$ x=10 $，$ x=-7 $　・・・（答）

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（2）この問題は、$ 3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2) $ と因数分解できるのであるが、並の中学生にはこの因数分解は難しいであろう。

$ 3x^2+5x-2=(3x-1)(x-2) $ と因数分解できたら、
$ 3x-1 $ より $ x= \dfrac{1}{3} $　・・・（答）
$ x+2=0 $ より、$ x=-2 $　・・・（答）

$ 3x^2+5x-2=0 $ だから、
$ x= \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{49}}{6} = \dfrac{-5 \pm 7}{6} $

これは、$ x=\dfrac{-5+7}{6} $ と、$ x=\dfrac{-5-7}{6} $ の2つの解があるということ。
よって、解は、$ x=\dfrac{1}{3} $，$ x=-2 $　・・・（答）