解答

（1）2次方程式を解く過程を逆にたどる。
解が－3，5 で、$ x^2 $ の係数が1ということから、2次方程式 $ x^2-ax+b=0 $ は、 $ (x+3)(x-5)=0 $ と因数分解できて、解が求められたと考えられる。

つまり、$ (x+3)(x-5)=0 $ を展開した $ x^2-2x-15=0 $ がもとになる2次方程式で、 これが因数分解されて、$ (x+3)(x-5)=0 $ となるから、解が－3，5 になったということ。

$ (x+3)(x-5)=x^2-2x-15=0 $ だから対応する係数を見て、$ a=2 $，$ b=-15 $ とわかる。・・・（答）

別解

2つの解が－3，5 といっているので、それぞれを代入してやる。
$ (-3)^2-a \cdot (-3)+b=0 $　→　$ 9+3a+b=0 $　→　$ 3a+b=-9 $　・・・①
$ 5^2-a \cdot 5+b=0 $　→　$ 25-5a+b=0 $　→　$ -5a+b=-25 $　・・・②

①と②の連立方程式を解く。
∴　$ a=2 $，$ b=-15 $　・・・（答）

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（2）解が 5 のみであるというのは、『重解』を持っているということ。
つまり因数分解した形が、$ (x-5)^2=0 $ という形であるということ。
$ (x-5)^2=x^2-10x+25=0 $ だから対応する係数を見て、$ a=-10 $，$ b=25 $ とわかる。