解説

2次方程式の連立を解けという問題。2次式を含もうが連立方程式の解き方は変わらない。 加減法・代入法を駆使して、文字を消去して1文字について解く。

この問題の場合、$x$ の値については聞かれていない。よって、$x$ を消去してやればよい。 ふたつめの式は、簡単な1次式であるため、$ x-3a=1 $　→　$ x=3a+1 $ と変形。 これをひとつめの式に代入し、$x$ を消去してやる。

解答

$ x-3a=1 $ より、$ x=3a+1 $
$ x^2-4ax+4a^2-6x+12a-16=0 $ に、$ x=3a+1 $ を代入する。

$ (3a+1)^2-4a(3a+1)+4a^2-6(3a+1)+12a-16=0 $
$ 9a^2+6a+1-12a^2-4a+4a^2-18a-6+12a-16=0 $
整理すると、$ a^2-4a-21=0 $ となる。
これは、因数分解できて、$ (a+3)(a-7)=0 $
よって、$ a=-3 $，$ a=7 $　・・・（答）