解答

②の式は簡単に因数分解でき、解けるようになっている。だから、まずこれを解く。
$ x^2-5x+6=0 $　→　$ (x-2)(x-3)=0 $　よって、②の解は $ x=2 $，$ x=3 $

このふたつの解のうちひとつが①の解となっているということだから、2つの場合に関して検証する。

$ x=2 $ のとき

$ x^2-2px+p+1=0 $ は、$ 4-4p+p+1=0 $ だから、$ p= \dfrac{5}{3} $
『$p$ を整数の定数とする』という問題の条件に当てはまらない。

$ x=3 $ のとき

$ x^2-2px+p+1=0 $ は、$ 9-6p+p+1=0 $ だから、$ p=2 $
この $p$ は整数なので、問題文の条件に当てはまる。

$ p=2 $ と確定したので、①の $p$ に代入し、
$ x^2-2px+p+1=0 $　→　$ x^2-2 \cdot 2x+2+1=0 $　→　$ x^2-4x+3=0 $

これを解くと、$ x=1 $，$ x=3 $　・・・（答）