解説

$ A=B=C $ の形は適当に $ A,B,C $ の組み合わせで等式を2つ作り、連立方程式を解くという解法。 （中学2年生の連立方程式のときに学んだ内容。2次方程式が入っても、解くための理屈はまったく同じ。）

解答

今回は、以下のように連立方程式を立てた。
$ \begin{cases} x^2+x-5=2x+1 \\ x^2+4x-7=2x+1 \end{cases} $

上の2次方程式"だけ"を解く。
$ x^2+x-5=2x+1 $　→　$ x^2-x-6=0 $　→　$ (x-3)(x+2)=0 $
よって、解は、$ x=3 $，$ x=-2 $

下の2次方程式"だけ"を解く。
$ 3x^2+4x-7=2x+1 $　→　$ 3x^2+2x-8=0 $

この2次方程式は、$ (x+2)(3x-4)=0 $ と因数分解できるのだが、難しいので解の公式を使おう。
$ x= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2-4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4+96}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{100}}{6} = \dfrac{-2 \pm 10}{6} $

よって、解は $ x= \dfrac{8}{6}= \dfrac{4}{3} $，$ x= - \dfrac{12}{6}= -2 $

今回の場合は、上の式・下の式の解で同じものは、$ x=-2 $ のみ。・・・（答）