これは連立方程式の基本知識のみで解ける問題である。

上の式は、小数が嫌なので10倍して係数を整数にしてやる。
$ 10(0.2x+0.1y) = -0.2 \cdot 10 $
$ 2x+y=-2 $

下の式は、分数が嫌なので、分母の最小公倍数6を両辺に掛けて、分母を払う。
$ 6 \left( \displaystyle \frac{x}{2} + 1 \right) = - \displaystyle \frac{y}{3} \cdot 6 $　→　 $ 3x+6=-2y $　→　$ 3x+2y=-6 $

$ 2x+y=-2 $ ・・・①
$ 3x+2y=-6 $ ・・・②

あとは、この連立方程式を解くだけ。①式×2－②式で $y$ を消す。
$ x=2 $ ・・・（答）
$ x=2 $ を①式に代入して、$ 2 \cdot 2+y=-2 $　→　$ y=-6 $ ・・・（答）