未知数 $ x,y $ が分数の分母にある形式である。

$ A = \displaystyle \frac{1}{x} $，$ B = \displaystyle \frac{1}{y} $ と置く。

すると、与式は以下のように書き換えられる。

$ \begin{cases} A+B=7 \\ A-2B=1 \end{cases} $

あとは、この簡単な連立方程式を解くだけでよい。
$ A+B=7 $・・・①
$ A-2B=1 $・・・②

①式－②式より、$ 3B=6 $　∴　$ B=2 $
これを①式に代入すれば、$ A=5 $ がすぐに得られる。

$ A= \displaystyle \frac{1}{x} = 5 $ ということだから、これを $x$ について解く。

両辺に $x$ を掛けて、両辺を5で割ってやる。

$ \displaystyle \frac{1}{x} \cdot x = 5 \cdot x $　→　 $ 1=5x $　→　$ x = \displaystyle \frac{1}{5} $ ・・・（答）

$ B= \displaystyle \frac{1}{y} = 2 $ ということだから、これを $y$ について解く。

両辺に $y$ を掛けて、両辺を2で割ってやる。

$ \displaystyle \frac{1}{y} \cdot y = 2 \cdot y $　→　 $ 1=5y $　→　$ y = \displaystyle \frac{1}{2} $ ・・・（答）