これは、分母に未知数がある連立方程式である。複雑そうに見えるが、解くための鉄則は変わらない！

$ \displaystyle \frac{1}{2x-3y} = A $、$ \displaystyle \frac{1}{3x+2y} = B $と置く。すると問題の連立方程式は、

$ A+2B=3 $ ・・・①　　$ 3A-2B=5 $ ・・・②

と書き換えることができる。

①式＋②式より、$ 4A=8 $　→　$ A=2 $　これを①式に代入して、$ B = \displaystyle \frac{1}{2} $

よって、$ A = \displaystyle \frac{1}{2x-3y} = 2 $ ・・・③　　$ B = \displaystyle \frac{1}{3x+2y} = \frac{1}{2} $ ・・・④　が得られる。

③、④の連立方程式を解けばよいのだが、1本の括線で書き表した分数同士の等式は、 分母・分子はひっくり返してもよい。$ \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $　→　$ \displaystyle \frac{b}{a} = \frac{d}{c} $　とできる。

つまり逆数を取るということができる。③、④式の逆数を取ると、

$ 2x-3y = \displaystyle \frac{1}{2} $ ・・・⑤　　$ 3x+2y=2 $ ・・・⑥

⑤式の両辺に2を掛け、⑥式の両辺に3を掛け、$y$ の係数を合わせてやる。

$ 4x-6y=1 $ ・・・⑤'　　$ 9x+6y=6 $ ・・・⑥'

⑤'＋⑥'を計算し $y$ を消して、$ 13x=7 $　∴　$ x = \displaystyle \frac{7}{13} $　・・・（答）

これを⑥式に代入し、$ y = \displaystyle \frac{5}{26} $ ・・・（答）