次の数を小数で表したとき、数字の並びが同じになるものはどれか?
$ \sqrt{30} $,$ \sqrt{300} $,$ \sqrt{30000} $,$ \sqrt{0.3} $
まず数字の並びとはどういうことか?
数字の並びが同じとは、たとえば12345と、12.345は数そのものは違うけれども、数字の並びは同じということ。
この問題のポイントとして、$ \sqrt{3} $ と $ \sqrt{30} $ は、数字の並びとしては"違う"ということを念頭に置きたい。 勘違いしてはいけないのは、$ \sqrt{30} $ は $ \sqrt{3} $ を10倍したものではない。 $ \sqrt{30}=5.4772255... $ であり、$ \sqrt{3}=1.7320508... $(人並みにおごれや)である。見ての通り、数字の並びは違う。
$ \sqrt{3} $ は語呂で覚えてほしいが、$ \sqrt{30} $ は5の2乗が25、6の2乗が36だから、5と6の間の数だろうなとだいたいイメージできればよい。
順に見ていこう。
$ \sqrt{30}=5.4772255... $
$ \sqrt{300}=\sqrt{3 \times 100}=\sqrt{3} \times \sqrt{100}=\sqrt{3} \times 10 $・・・$ \sqrt{3} $ を10倍した数。
∴ 1.7320508…×10=17.320508…
$ \sqrt{30000}=\sqrt{3 \times 10000}=\sqrt{3} \times \sqrt{10000}=\sqrt{3} \times 100 $・・・$ \sqrt{3} $ を100倍した数。
∴ 1.7320508…×100=173.20508…
$ \sqrt{0.3} $ は、$ \sqrt{3} $ を10分の1にした数ではないことに注意したい。
$ \sqrt{0.3}=\sqrt{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{30}}{10} $
・・・$ \sqrt{30} $ を10分の1にした数である。
∴ 5.4772255…÷10=0.5472255…
よって、これらの数を小数で表現した時に、数の並びとして同じになるものは、
$ \sqrt{30} $ と $ \sqrt{0.3} $ が同じ。$ \sqrt{300} $ と $ \sqrt{30000} $ が同じ。 ・・・(答)