【基本】文章題（中学2年）

長さの違う2本の紐があり、長い紐の長さは短い紐の長さよりも35㎝長く、 また、長い紐の長さは短い紐の長さの3倍よりも5㎝長いそうです。 短い紐の長さは何㎝ですか？以下の方法で求めよ。

（1）中学2年で習う連立方程式で解きなさい。
（2）中学1年で習う1次方程式で解きなさい。
（3）小学算数までの範囲で解きなさい。（方程式を使わないで解くこと。）

【基本】文章題（中学2年）

鉛筆3本と消しゴム2個の代金の合計が500円、 鉛筆4本と消しゴム5個の代金の合計が830円であるとき、 鉛筆1本と消しゴム1個の値段をそれぞれ求めなさい。

（1）連立方程式を用いて解きなさい。
（2）小学算数までの範囲で解く方法を考えなさい。

【基本】文章題（中学2年）

ある展覧会の入場料は、大人400円、子供250円である。 ある日の入場者数は248人で、入場料の合計金額は82400円であった。 入場者は大人、子供、それぞれ何人ですか？

（1）中学2年で習う連立方程式で解きなさい。
（2）小学算数までの範囲で解きなさい。（※ヒント：鶴亀算）

愛知県・公立高校

【基本】文章題（中学2年）

弁当と飲み物の値段の合計は、定価では750円である。 弁当は定価の10％引き、飲み物は定価の20％引きで買ったら、 値段の合計は660円であった。弁当と飲み物の定価はそれぞれ何円ですか？

愛知県 公立高校

【基本】文章題（中学2年）

A中学校の今年の自転車通学者は、昨年の自転車通学者と比べると20人増加して510人であった。 これを男女別に見ると、昨年に比べ男子の人数は10％の減少であり、女子の人数は20％の増加であった。 このとき、今年の自転車通学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

佐賀県 公立高校

【基本】文章題（中学2年）

12％の食塩水200ｇが入った容器がある。 まず、この容器から $x$ ｇの食塩水をくみ出して、次に9％の食塩水 $ \dfrac{x}{2} $ ｇと水 $ \dfrac{x}{2} $ ｇを入れてかき混ぜると、 10.5％の食塩水ができるという。このとき、 $x$ の値を求めなさい。

2006年 成蹊高校

【基本】文章題（中学2年）

食塩水Aが500ｇと食塩水Bが200ｇある。 いま、食塩水Aから300ｇを取り出し、食塩水Bに入れてよくかき混ぜると、6％の食塩水ができた。 さらに、その食塩水から300ｇを取り出し、残りの食塩水Aに入れてよくかき混ぜると、6.8％の食塩水ができた。 食塩水A，Bの濃度をそれぞれ求めなさい。

2007年 立教新座高校

【基本】文章題（中学2年）

容器Aには10％の食塩水200ｇ、容器Bには5％の食塩水300ｇが入っています。 まず、2つの容器A，Bから、同じ量の食塩水を取り出します。 そして、Aから取り出したものをBに、Bから取り出したものをAに注いだところ、AとBの濃度が等しくなりました。 このとき何ｇずつ取り出しましたか？

2007年 城西大学付属川越高校

【発展】文章題（中学2年）

2つの容器A，Bがあり、異なる濃度の食塩水が入っている。容器Aには濃度 $a$ の食塩水 $A$ ｇ、容器Bには濃度 $b$ の食塩水 $B$ ｇが入っている。 2つの容器A，Bから、等量 $x$ ｇの食塩水を交換したら、AとBの濃度が等しくなった。 このとき以下の問題に答えなさい。

（濃度 $a$，$b$ は小数による表現とする。百分率の表現にしたい場合は100を掛けること。）

（1）交換した食塩水の重さ $x$ は、$A$，$B$ のみで表すことができる。$A$，$B$ のみで表した式を求めなさい。
（2）等量交換した後の一致した食塩水の濃度は、最初に用意された2つの食塩水をひとつの容器に入れ、混ぜ合わせてできる食塩水の濃度と等しくなる。これを証明しなさい。

オリジナル問題

【応用】文章題（中学2年）

あるクラスでサツマイモと大根の収穫を行った。 1本450ｇのサツマイモと1本940ｇの大根を合わせて245㎏収穫された。 このクラス全員にサツマイモを6本ずつ配ると6本余り、大根を4本ずつ配ると24本足りなかった。 このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）このクラスの人数を求めなさい。
（2）収穫されたサツマイモと大根の本数をそれぞれ求めなさい。

東京・お茶の水女子大学付属高校

【応用】文章題（中学2年）

ある商品を仕入れ、4割の利益を見込んだ定価で販売しました。 20個は定価で売れましたが、その後、売れないので定価の2割引きに値下げ販売しました。 さらに、賞味期限が近づいたため、20個残っているところで定価の半額にして販売したところすべて売り切れ、利益は4080円になりました。 4割の利益ではなく、初めから2割の利益を見込んだ定価で販売すれば、5個売れ残ったとしても利益は6000円でした。 この商品1個の仕入れ価格、および仕入れ個数をそれぞれ求めなさい。

（※「4割の利益を見込んだ定価」とは、仕入れ値の4割を上乗せして定価（売値）としたということ。）

2007年 明治大学付属中野高校

【応用】文章題（中学2年）

ある印刷所では、何台かの印刷機があり、これらをすべて使って印刷しています。 このうち3割の印刷機を新しいものに取りかえると、 すべての印刷機を使って同じ時間に印刷できる枚数が2.5倍になることがわかりました。 ところが、実際に取りかえたのは4台だけだったので、印刷できる枚数は1.5倍になりました。 この印刷所の印刷機は、全部で何台ですか？

2005年 西武文理高校

【応用】文章題（中学2年）

ある店で売っているテニスボールは、硬式用3個の値段と軟式用5個の値段が同じである。 また、硬式用8個の重さと軟式用13個の重さが同じである。 両方のボールを同じ金額ずつ買ったところ、軟式用の方が軟式用のボール1個分重かった。 軟式用のボールを何個買ったかを求めなさい。

2005年 立教新座高校