（1）連立方程式を用いて解く方法

鉛筆の1個の値段を$x$ 円、消しゴム1個の値段を$y$ 円とする。

「鉛筆3本と消しゴム2個の代金の合計が500円」を数式に翻訳すると、
$ 3x+2y=500 $ ・・・①

「鉛筆4本と消しゴム5個の代金の合計が830円」を数式に翻訳すると、
$ 4x+5y=830 $ ・・・②

①②の連立を解く。$x=120$，$y=70$ 　∴　鉛筆：120円　消しゴム：70円　・・・（答）

小学算数の解き方

「鉛筆3本と消しゴム2個の代金の合計が500円」であるので、数量を5倍した「鉛筆15本と消しゴム10個の代金の合計」は、2500円といえる。

次に、「鉛筆4本と消しゴム5個の代金の合計が830円」であるので、数量を2倍した「鉛筆8本と消しゴム10個の代金の合計」は、1660円となる。

消しゴムの個数がそろった。ということは、金額の差は、鉛筆の本数の差によって生まれている。 代金の合計の差は、2500－1660＝840（円）　　鉛筆の本数の差は、15－8＝7（本） よって、鉛筆1本あたりの値段は、840÷7＝120（円）　・・・（答）

「鉛筆3本と消しゴム2個の代金の合計が500円」より鉛筆3本の値段が120×3＝360（円）だから、消しゴム2個は、500－360＝140（円）。消しゴム1個の値段は70（円）・・・（答）