【基本】文章題（中学2年）

ある展覧会の入場料は、大人400円、子供250円である。ある日の入場者数は248人で、入場料の合計金額は82400円であった。入場者は大人、子供、それぞれ何人ですか？

（1）中学2年で習う連立方程式で解きなさい。
（2）小学算数までの範囲で解きなさい。（※ヒント：鶴亀算）

愛知県・公立高校（改題）

入場した大人の人数を $x$ 人、子供の人数を $y$ 人とする。
「入場者数は248人」だから、$ x+y=248 $ ・・・①

入場料が「大人400円、子供250円」で、「入場料の合計金額は82400円であった」ということから、
$ 400x+250y=82400 $ ・・・②

①、②の連立方程式を解く。代入法で解いてみよう。
①式より、$ 248-y $
これを②式に代入。
$ 400x+250(248-x)=82400 $

これを解くと、$ x=136 $ （人）・・・（答）大人の人数
∴ $ y=248-136=112 $　（人）・・・（答）子供の人数

鶴亀算の問題である。もし入場者数全員（248人）が大人であったと仮定すると、入場料の合計金額は、400（円）×248＝99200（円）となる。

しかし、実際は、82400円であった。実際の入場料合計は、99200－82400＝16800（円）安くなっている。これは、大人と子供の入場料の差額400－250＝150（円）がこの差を生み出しているということである。

「大人よりも150円安い子供が何人いるから、16800円安くなるのか」を考えればよい。
16800÷150＝112（人）　・・・子供の人数。
よって、大人は、248－112＝136（人）　・・・大人の人数

中学数学