解説

食塩水の濃度の公式を確認しておこう。

食塩水の濃度（％）＝ $ \dfrac{食塩の重さ}{食塩の重さ＋水の重さ} \times 100 = \dfrac{食塩の重さ}{食塩水全体の重さ} \times 100 $

公式といっても丸暗記する公式ではなく、意味を理解していればすぐに書ける式である。 要は、食塩水全体の重さにおける食塩の重さの割合である。 百分率（％）で表現したい場合は、食塩の重さを食塩水全体の重さで割ったものに100を掛ければ百分率（％）で表現できる。

この問題は、容器から $x$ ｇの食塩水をくみ出して、食塩水 $\dfrac{x}{2}$ ｇと水 $ \dfrac{x}{2}$ ｇを入れるといっているので、 最終的に容器の中の食塩水全体の重さは200ｇに戻る。

12％の食塩水に含まれる食塩の重さは、$ 200 \times 0.12 =24 $（ｇ）である。

最終的に200ｇに重さが戻った食塩水の濃度が10.5％といっているということは、 その食塩水に含まれる食塩の重さは、$ 200 \times 0.105 =21 $（ｇ）となる。

つまり一連の操作により、3ｇの食塩が出ていったということがわかる。

解答

「まず、この容器から $x$ ｇの食塩水をくみ出して」・・・この文から出ていった食塩の重さを式で表してみよう。 この食塩水の濃度は、12％なので、出て行った食塩の重さは、$0.12x$（ｇ）となる。

「次に9％の食塩水 $\dfrac{x}{2}$ ｇと水 $\dfrac{x}{2}$ ｇを入れてかき混ぜる」・・・から、 容器に入った食塩の重さを考える。水には食塩が入っていないので無視してよい。 9％の食塩水 $ \dfrac{x}{2} $ ｇには、$ \dfrac{x}{2} \times 0.09 $（ｇ）の食塩が含まれていることになる。

$0.12x$（ｇ）の食塩が容器から出ていき、$ \dfrac{x}{2} \times 0.09 $（ｇ）の食塩が容器に入ったとき、食塩の重さは、－3（ｇ）変動したということです。

以上より、$ -0.12x+\dfrac{x}{2} \times 0.09=-3 $　→　$ -\dfrac{12}{100}x+\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{9}{100}=-3 $ と立式できる。

両辺に200を掛けて分母を払う。

$ 200\left( -\dfrac{12}{100}x + \dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{9}{100} \right)=-3 \cdot 200 $ 　→　$ -24x+9x=-600 $ 　→　$ -15x=-600 $

∴　$x=40$（ｇ）　・・・（答）