解説

食塩水の量の変化を追うと、容器Aから容器Bに300ｇ移り、そのあと容器Bから容器Aに300ｇ戻ったので、結局最初の量と同じということ。

食塩水の問題の基本はこれである。

解答

食塩水Aの濃度を $x$、食塩水Bの濃度を $y$ とする。

この $x$，$y$ は、百分率（％）ではなく、小数（分数）として扱うものとする。

1回目の操作でわかること

「食塩水Aから300ｇを取り出し、食塩水Bに入れてよくかき混ぜると、6％の食塩水ができた」ということだから、食塩水Aは200ｇになり、食塩水Bは、200＋300＝500（ｇ）になったということ。

食塩の重さを考えると、残った200ｇの食塩水Aに入っている食塩の重さは、$ 200x $（ｇ） 取り出した300ｇの食塩水Aに含まれる食塩の重さは、$ 300x $（ｇ）といえる。

500ｇになった食塩水Bの濃度が6％になったということだから、食塩水Bに含まれる食塩の量は、500×0.06＝30（ｇ）

以上のことより、移動した300ｇの食塩水Aの食塩の重さと、最初にあった食塩水Bの食塩の重さが合わさって30ｇになったということだから、$ 300x+200y=30 $　・・・①　 と、食塩の重さに着目して式を立てることができる。

2回目の操作でわかること

「さらに、その食塩水から300ｇを取り出し、残りの食塩水Aに入れてよくかき混ぜると、6.8％の食塩水ができた」ということは、 最終的に食塩水Aの入った容器は500ｇに戻ったということ。 この500ｇの濃度が6.8％になったということだから、最終的に食塩水Aに入っている食塩の重さは、500×0.068＝34（ｇ）

食塩水Bの容器から取り出した300ｇ（濃度6％）に含まれる食塩の重さは、300×0.06＝18（ｇ）だから、 最初に食塩水Aの容器に残っていた200ｇの中に溶けていた食塩の重さが、34－18＝16（ｇ）だとわかる。

これより最初に用意された食塩水Aの濃度が分かってしまう。

16÷200＝0.08　・・・つまり最初に用意された水溶液Aの濃度は8％　・・・（答）

方程式を解くまでもなく、水溶液Aの濃度 $x$ がわかってしまった。

あとは、①式に代入して $y$ を求めればよい。

∴　$ y=0.03 $　・・・水溶液Bの濃度は3％　・・・（答）