【基本】文章題（中学2年）

容器Aには10％の食塩水200ｇ、容器Bには5％の食塩水300ｇが入っています。まず、2つの容器A，Bから、同じ量の食塩水を取り出します。そして、Aから取り出したものをBに、Bから取り出したものをAに注いだところ、AとBの濃度が等しくなりました。このとき何ｇずつ取り出しましたか？

2007年城西大学付属川越高校

解説

最初の段階での食塩水の重さと濃度が与えられているので、中に含まれる食塩の重さはすぐにわかる。また、同じ量の食塩水だけを交換したということだから、最終的な食塩水の重さは、最初の段階と変わらない。

【鉄則】食塩水の問題は、食塩の重さに着目せよ！食塩の重さの変化を追え！

交換した食塩水の重さを $x$ ｇとする。

「容器Aには10％の食塩水200ｇ、容器Bには5％の食塩水300ｇが入っています」より、最初の時点での食塩の重さを求めると、容器Aは、200×0.1＝20（ｇ）、容器Bは、300×0.05＝15（ｇ）とわかる。

ここから同じ量の食塩水 $x$ ｇを交換するのだが、この $x$ ｇに含まれる食塩の量は、
容器Aから取り出された食塩の重さ：$0.1x$（ｇ）・・・①
容器Bから取り出される食塩の重さ：$0.05x$（ｇ）・・・②

容器Aから①が出ていき、②が入ってくる。容器Bから②が出ていき、①が入ってくる。

よって、最終的な容器A，Bの濃度は、
容器Aの濃度：$ \dfrac{20-0.1x+0.05x}{200} $　　容器Bの濃度：$ \dfrac{15-0.05x+0.1x}{300} $

濃度が等しくなったということだから等号で結んで、
$ \dfrac{20-0.1x+0.05x}{200} = \dfrac{15-0.05x+0.1x}{300} $

両辺に200と300を掛けて、分母を払い整理する。

$ 300(20-0.1x+0.05x)=200(15-0.05x+0.1x) $
∴　$x=120$（ｇ）　・・・（答）