【応用】文章題（中学2年）

あるクラスでサツマイモと大根の収穫を行った。 1本450ｇのサツマイモと1本940ｇの大根を合わせて245㎏収穫された。このクラス全員にサツマイモを6本ずつ配ると6本余り、大根を4本ずつ配ると24本足りなかった。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）このクラスの人数を求めなさい。
（2）収穫されたサツマイモと大根の本数をそれぞれ求めなさい。

東京・お茶の水女子大学付属高校

解説

わからない数が3つ出てくる。サツマイモの本数、大根の本数にクラスの人数である。未知数が3つになるが、論理的に関係式を立てていくと、文字が消えることがわかる。

まず、単位を㎏に合わせよう。サツマイモ450ｇは0.45㎏、大根940ｇは0.94㎏である。

サツマイモを $x$ 本、大根を $y$ 本収穫したとする。「合わせて245㎏収穫した」といっているので、$ 0.45x+0.94y=245 $　・・・①　といえる。

次に、クラスの人数が分からないので、クラスの人数を $m$（人）とすると、「このクラス全員にサツマイモを6本ずつ配ると6本余り」より、$ 6m+6=x $　・・・②　といえる。

これはサツマイモの本数について等式を作ったということ。

「大根を4本ずつ配ると24本足りなかった」より、$ 4m-24=y $　・・・③　といえる。

これは大根の本数について等式を作ったということ。

②、③式を①の $x,y$ に代入し、$m$ の1次方程式にする。 $ 0.45(6m+6)0.94(4m-24)=245 $ これを解く。両辺を100倍して計算する。

$ 45(6m+6)+94(4m-24)=24500 $
$ 270m+270+376m-2256=24500 $

移項して、$ 270m+376m=24500+2256-270 $　→　$ 646m=26486 $

∴　$ m=41 $（人）　・・・（答）

あとは、②式・③式の $m$ に、$ m=41 $ を代入して、
∴　サツマイモ：$ x=252 $（本）　大根：$ x=140 $（本）　・・・（答）